Abstrait
Sur la base de la présence d’individus déféquant sur les plages des Cayes et de l’affirmation du candidat à la mairie (Fortuné) selon laquelle toutes les latrines devraient être remplacées par des toilettes à chasse d’eau, j’ai cherché à savoir s’il y avait un problème de toilettes dans la ville des Cayes. Pour cette étude, j’ai mené une enquête dans la ville en aout 2020, procédé à l’observation des données de dénombrement et de proportion, créé un graphique à barres pour le décompte des types de toilettes disponibles et effectué un test d’hypothèse sur la proportion de toilettes à chasse d’eau dans la population générale. J’ai également créé un graphique à barres et observé les données de dénombrement et de proportion avant de créer un test d’hypothèse sur la proportion de la population n’ayant pas accès aux toilettes. Enfin, j’ai créé un histogramme pour le nombre de personnes vivant dans un ménage et calculé la moyenne. J’ai également effectué un test d’hypothèse pour le nombre moyen de personnes dans chaque ménage. J’en suis venu à la conclusion qu’environ 41% de la population des Cayes ont accès à des toilettes avec chasse d’eau. Grâce à d’autres tests d’hypothèses, je suis en mesure de dire qu’environ 95% de la population des Cayes n’a aucun accès aux toilettes. Enfin, grâce au test d’hypothèse, je suis convaincu à 95% que le nombre réel de personnes composant un ménage aux Cayes est compris entre 4 et 5 (4,67).
Introduction
La ville des Cayes se situe dans le département du sud d’Haïti. J’estime qu’environ 92 387 personnes vivent dans la ville aujourd’hui. Dans la ville des Cayes, il n’est pas rare de voir des gens déféquer au bord de la plage. Aussi, en 2016, le futur maire des Cayes avait promis de remplacer toutes les latrines de la ville par des toilettes à chasse d’eau. Récemment, Haïti a fait face à une pandémie de choléra qui a tué des milliers de personnes, il est donc compréhensible que le sujet des toilettes modernes ait pris une place de premier plan dans les débats généraux. Ces deux constats m’ont conduit à remettre en question l’état des toilettes dans la ville des Cayes. Dans cet article, j’ai l’intention de savoir combien de personnes ont accès aux toilettes à chasse d’eau, combien de personnes ont accès aux toilettes en général et combien de personnes vivent en moyenne dans une maison aux Cayes.
Données et méthodes
Pour cette étude, je souhaitais un niveau de confiance de 95%, un écart type de 0,5 et une marge d’erreur (intervalle de confiance) de +/- 5%. Par conséquent, j’ai calculé la taille de l’échantillon en utilisant la formule suivante : Taille de l’échantillon requise = ((0,5) ² × (0,5) × (1-0,5)) / ((0,05) ²). Par conséquent, taille de l’échantillon requise = 385 répondants.
J’avais besoin de 385 répondants pour cette étude. J’ai utilisé la méthode d’échantillonnage aléatoire simple pour m’assurer que chaque habitant de la ville avait une chance d’être inclus dans l’échantillon. La deuxième étape consistait à positionner les enquêteurs dans différents coins de la ville comme présenté ci-dessous.
J’ai choisi 4 lieux (en rouge) dans la ville pour poser les questions :
1. La Savanne
2. Les environs du marché principal (Kay fè)
3. Les alentours de la « Croix des Quatre Chemins »
4. Les alentours du « Collège Saint Jean » (Zone tambour)
J’anticipais la présence d’éventuelles valeurs aberrantes dans la collecte de données, donc avec mon équipe, nous avons prévu d’interroger 400 citoyens au lieu de seulement 385. L’objectif était d’interroger des personnes âgées de 20 ans ou plus.
Une équipe d’enquêteurs pour la collecte de données a été constituée dans la ville de Cayes. Il comprenait :
1. Un directeur des opérations.
2. 8 enquêteurs.
Les questions relatives à cette étude sont les suivantes :
“Avez-vous des toilettes à la maison / Quel type de toilettes avez-vous à la maison ?”
« Combien de personnes vivent chez vous ?»
Afin d’assurer la représentativité des échantillons, les enquêteurs ont posé des questions à la première personne qu’ils ont rencontrée. Chaque enquête est menée à au moins une minute d’intervalle.
Pour examiner les types de toilettes auxquelles les gens ont accès, j’ai entré toutes les données sous une variable intitulée « Toilette » et les entrées sont « Ijyenik », « Latrin », « L / I » (pour Latrin et Ijyenik) et « None ». Bien qu’ayant interrogé 404 citoyens, certains répondants n’ont pas mentionné ou ont refusé de mentionner les types de toilettes auxquels ils ont accès. Par conséquent, j’ai procédé à la suppression du total de 3 observations de l’ensemble de données. Dans ce cas, notre variable « Toilette » est catégorique et nominale et comprend 401 observations. La première étape de cette analyse a consisté à créer un tableau des proportions et à effectuer un test d’hypothèse sur la proportion de la population ayant accès à des toilettes avec chasse d’eau.
La deuxième étape de cette analyse comprend également un tableau des proportions et des dénombrements, suivi d’un test d’hypothèse pour déterminer les intervalles de confiance.
Dans la troisième étape de cette analyse, j’ai procédé à la détermination du nombre moyen de personnes vivant dans un ménage, j’ai saisi les données sous une variable intitulée « Ménage ». Cette variable comprend 401 observations numériques et discrètes. J’ai examiné les données pour les valeurs aberrantes à l’aide d’un diagramme en boîte (voir figure 1) afin de m’assurer que certains répondants n’exagéraient pas le nombre de personnes vivant dans leur ménage. Certaines valeurs aberrantes étaient présentes, mais comme nous supposons que la distribution dans la population est normale et que la taille de notre échantillon est assez importante (> 30), les 3 valeurs aberrantes ont été laissées dans l’ensemble de données. En 2015, la population des Cayes était estimée à environ 86 780 personnes, on sait donc que cet échantillon représente moins de 10% de la population et est donc indépendant. Notre ensemble de données final comprend 2 variables et 401 observations.
Figure 1
Résultats
À l’aide d’un logiciel statistique, j’ai calculé et observé qu’environ 46% des personnes interrogées déclaraient avoir accès à des latrines, 41% affirmaient avoir des toilettes à chasse d’eau à la maison, environ 7% affirmaient avoir des latrines et des toilettes à chasse d’eau et 5% déclaraient n’avoir aucune toilette à la maison (voir la figure 2). J’ai également créé un graphique à barres des décomptes afin de visualiser l’importance de chaque entrée. (Voir la figure 3)
Figure 2
Figure 3
Maintenant que j’ai calculé les proportions à partir d’un échantillon aléatoire, je me suis demandé si les nombres trouvés ci-dessus étaient simplement dus à la variabilité d’échantillonnage. Je comprends que si je calculais à plusieurs reprises les proportions à partir de plusieurs échantillons aléatoires, il est possible que je puisse obtenir des résultats différents de ceux que j’ai trouvés ci-dessus. Je veux savoir si la proportion de personnes qui disent avoir accès à des toilettes à chasse d’eau est la même que dans la population. Pour ce faire, j’ai effectué un test de proportions à 1 échantillon sans correction de continuité afin de trouver un intervalle de confiance et de trouver une estimation de la vraie proportion.
Pour mener un tel test, j’ai commencé par énoncer mes deux hypothèses : l’hypothèse nulle (Ho) et l’hypothèse alternative (Ha).
Ho : La proportion de personnes dans la population ayant accès à des toilettes avec chasse d’eau est de 0,5.
Ha : La proportion de personnes dans la population ayant accès à des toilettes avec chasse d’eau n’est pas de 0,5.
L’hypothèse nulle suppose qu’environ la moitié de la population a accès à des toilettes avec chasse d’eau. L’hypothèse alternative suppose que la vraie proportion de la population ayant accès à des toilettes avec chasse d’eau n’est pas de 0,5. En utilisant α = 0,05 comme critère de signification statistique, je rejetterai les hypothèses nulles (Ho) si la valeur p est inférieure à nos critères 0,05
À l’aide d’un logiciel statistique, j’ai calculé un test de proportions à 1 échantillon sans correction de continuité et j’ai obtenu les résultats ci-dessous (Figure 4).
Sur la base des résultats, valeur P = 0,0005696 (inférieure à α = 0,05), je rejette l’hypothèse nulle selon laquelle la vraie partie de la population ayant accès à des toilettes avec chasse d’eau est égale à 0,5. Sur la base de l’intervalle de confiance, je suis convaincu à 95% que la vraie partie de la population possédant des toilettes avec chasse d’eau se situe entre 0,367 et 0,463. En d’autres termes, il est très plausible que la vraie partie de la population ayant accès à des toilettes avec chasse d’eau soit de 0,41 (environ 41%).
Figure 4
Je devais aussi comparer le nombre de personnes ayant accès aux toilettes à celles qui n’y ont pas accès. J’ai créé un tableau des dénombrements (Figure 5) et un tableau des proportions (Figure 6) et j’ai constaté que dans mon échantillon, environ 95% des répondants affirmaient avoir accès à des toilettes à la maison tandis que 5% affirment ne pas avoir de toilettes du tout. J’ai créé un graphique à barres pour montrer la différence entre le groupe avec accès et celui sans accès (figure 7).
Figure 5
Figure 6
Figure 7
En raison de la variabilité possible de l’échantillonnage, il est important que je réalise un test d’hypothèse et que je détermine un intervalle de confiance. Pour ce faire, j’ai effectué un test z à une proportion.
Pour effectuer le test, j’ai commencé par énoncer mes deux hypothèses : l’hypothèse nulle (Ho) et l’hypothèse alternative (Ha).
Ho : La proportion de personnes ayant accès aux toilettes dans la population est de 0,5
Ha : la proportion de personnes ayant accès aux toilettes dans la population n’est pas de 0,5
L’hypothèse nulle suppose que 50% de la population ont accès aux toilettes tandis que l’hypothèse alternative suppose que la proportion de la population sans accès aux toilettes n’est pas égale à 50%.
J’utilise α = 0,05 comme critère de signification statistique. Il est important de mentionner ici que je rejetterai l’hypothèses nulle (Ho) si la valeur de p est inférieure à nos critères 0,05.
À l’aide d’un logiciel statistique, j’ai effectué un test de proportions d’un échantillon et j’ai obtenu les résultats ci-dessous (Figure 8).
Figure 8
Sur la base des résultats, valeur P <2,2e-16 (inférieure à α = 0,05), je rejette l’hypothèse nulle que la proportion de la population ayant accès aux toilettes est de 50%. Basé sur l’intervalle de confiance. Je suis convaincu à 95% que la vraie proportion de la population ayant accès aux toilettes se situe entre 0,92 et 0,97. En d’autres termes, la vraie proportion pourrait être de 0,95 dans la population.
Dans cette étude, j’avais également besoin de trouver le nombre moyen de personnes vivant dans chaque ménage de la ville des Cayes. Ma première action a été de rechercher des statistiques préférées à l’aide d’un logiciel statistique (Figure 9). Les résultats montrent que dans mon échantillon, le nombre moyen de personnes vivant dans un ménage est de 4,67.
Figure 9
Je sais qu’il est possible que ce résultat soit basé sur la variabilité d’échantillonnage, par conséquent, je devrai effectuer un test d’hypothèse et trouver un intervalle de confiance. Je fais l’hypothèse que cette variable est normalement distribuée dans la population. Dans mon échantillon, la distribution présente une certaine asymétrie positive, mais en raison de la taille de mon échantillon, cela peut être ignoré (Figure 10).
Figure 10
Pour mener un tel test, j’ai commencé par énoncer mes deux hypothèses : l’hypothèse nulle (Ho) et l’hypothèse alternative (Ha).
Ho : Le nombre moyen de personnes dans un ménage dans la population est de 4,67
Ha : Le nombre moyen de personnes dans un ménage dans la population n’est pas de 4,67.
À l’aide d’un logiciel statistique, j’ai calculé la statistique du test t et j’ai obtenu les résultats ci-dessous (Figure 11).
Figure 11
Sur la base des résultats, valeur P = 0,99 (supérieure à α = 0,05), je n’ai pas réussi à rejeter l’hypothèse nulle selon laquelle la vraie moyenne du nombre de personnes dans un ménage dans la population est de 4,67. Sur la base de l’intervalle de confiance, je suis sûr à 95% que le vrai nombre moyen de personnes dans un ménage aux Cayes se situe entre 4,44 et 4,90.
Conclusion
Dans cette étude, je voulais savoir s’il y avait un problème de toilettes aux Cayes. J’ai entrepris d’étudier la proportion de la population ayant accès à des toilettes à chasse d’eau, la proportion de la population ayant accès aux toilettes et le nombre moyen de personnes dans un ménage. Après m’être débarrassé de certaines observations avec des informations manquantes, je me suis retrouvé avec 2 variables et 401 observations. J’ai procédé à la création d’un tableau des proportions du type de toilettes auxquelles les gens ont accès et j’ai effectué un test d’hypothèse. Sur la base de l’intervalle de confiance, j’ai pu dire que je suis convaincu à 95% que la vraie proportion de la population ayant accès à des toilettes avec chasse d’eau se situe entre 0,37 et 0,46. Cela m’a conduit à la conclusion qu’un peu moins de la moitié de la population a accès à des toilettes à chasse d’eau ce qui explique aussi l’inquiétude du futur maire des Cayes.
J’ai également étudié la proportion de la population ayant accès aux toilettes. J’ai créé un tableau de dénombrement et un tableau de proportions et effectué un test d’hypothèse. Je suis en mesure d’affirmer que je suis sûr à 95% qu’entre 0,92 et 0,96 de la population des Cayes ont accès à des toilettes. Ce résultat n’a pas permis d’expliquer l’observation selon laquelle les gens défèquent sur les plages. Il se peut que les gens qui le font ne soient pas de la ville, qu’ils fassent partie des 5% de la population qui n’ont pas accès aux toilettes ou simplement que les gens n’ont pas la possibilité de rentrer chez eux lorsqu’ils ont besoin de déféquer.
Gardant à l’esprit la promesse du maire de se débarrasser des latrines, j’ai calculé les statistiques préférées de mon échantillon pour le nombre de personnes vivant dans un ménage. J’ai également effectué un test d’hypothèse et je suis en mesure de dire que je suis convaincu à 95% qu’entre 4,44 et 4,90 personnes vivent dans un ménage aux Cayes. Si j’estime le nombre de personnes vivant aux Cayes à environ 92 287 personnes et la proportion de personnes ayant accès aux toilettes à chasse d’eau à environ 41%. Le maire devrait aider 59% de la population (54 508 personnes) à avoir accès à des toilettes modernes. Si le nombre moyen de personnes vivant dans un ménage est de 4,67, la promesse du maire concerne environ 11 697 ménages.
Je crois qu’il est important de souligner certaines limites de cette étude. Principalement, malgré tous nos tests d’hypothèse, il y a 5% de chances que les moyennes et proportions de notre échantillon ne correspondent pas aux vraies moyennes et proportions de la population. De plus, comme les affirmations n’ont pas été vérifiées lors de notre enquête, il est toujours possible que les répondants n’aient pas indiqué avec précision le type de toilettes qu’ils ont à la maison ou s’ils en ont. Les toilettes peuvent être un sujet très sensible, mais nous nous attendons à ce que la taille de notre échantillon compense la possibilité de fausse déclaration. Des recherches plus approfondies pourraient examiner de plus près comment les toilettes de la ville pourraient être modernisées et comment d’avantage de toilettes publiques pourraient freiner la défécation en plein air.
C.Paribus Management 
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